SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2023 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART E)

Seorang milliarder sedang membangun hotel. Kamar-kamar hotel tersebut diberi nomor secara berurutan dengan menggunakan bilangan asli mulai dari bilangan 1. Nomor kamar dibuat dari plat besi seharga Rp8.000,00 per digit. Sebagai contoh Nomor 7 perlu biaya Rp8.000,00 dan Nomor 11 perlu biaya Rp16.000,00. Jika hotel tersebut menghabiskan biaya sebesar Rp33.416.000,00 untuk membuat seluruh nomor kamar, maka banyak kamar pada hotel tersebut adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 1288

B. 1321

C. 2700

D. 4177

Alternatif Penyelesaian:

Banyak digit nomor kamar

= 33416000 : 8000

= 4177

Banyak digit kamar nomor 1 sampai kamar nomor 9 adalah 9 digit.

Banyak digit kamar nomor 10 sampai kamar nomor 99 adalah 2 × 90 digit = 180 digit.

Banyak digit kamar nomor 100 sampai kamar nomor 999 adalah 3 × 900 digit = 2700 digit.

Misalkan banyak kamar pada hotel tersebut adalah x, maka

Banyak digit kamar 1000 sampai x adalah 4(x − 1000 + 1) digit = 4(x − 999) digit = 4x − 3996 digit.

Sehingga, diperoleh persamaan

9 + 180 + 2700 + 4x − 3996 = 4177

⇔ 9 + 180 + 2700 − 3996 + 4x = 4177

⇔ −1107 + 4x = 4177

⇔ −1107 + 1107 + 4x = 4177 + 1107

⇔ 4x = 5284

⇔ 4x : 4 = 5284 : 4

⇔ x = 1321

Jadi, banyak kamar pada hotel tersebut adalah 1321.

(Pilihan jawaban B benar).