SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2023 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART D)

Misalkan a, b, c, dan d adalah bilangan-bilangan bulat positif yang berbeda sehingga a + b, a + c, dan a + d bilangan ganjil sekaligus bilangan kuadrat.

Nilai a + b + c + d terkecil yang mungkin adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 33

B. 67

C. 81

D. 83

Alternatif Penyelesaian:

Jika nilai a + b + c + d terkecil, maka a + b, a + c, dan a + d haruslah bilangan kuadrat ganjil terkecil. Bilangan kuadrat ganjil terkecil adalah 1, tetapi tidak ada penjumlahan dua bilangan bulat positif yang hasilnya 1 sehingga bilangan kuadrat ganjil yang dimaksud adalah 9, 25, dan 49.

Perhatikan bahwa

a + b + a + c + a + d = 9 + 25 + 49

⇔ a + a + b + a + c + d = 83

⇔ a + a + a + b + c + d = 83

⇔ 2a + a + b + c + d = 83

⇔ 2a - 2a + a + b + c + d = 83 - 2a

⇔ a + b + c + d = 83 - 2a

Jika nilai a + b + c + d terkecil, maka a harus bilangan terbesar yang mungkin. Diperoleh a terbesar yang mungkin adalah 8.

Jadi,

a + b + c + d

= 83 − 2(8)

= 83 - 16

= 67

(Pilihan jawaban B benar).