SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2022 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART C)

Perhatikan urutan lima bangun datar berikut.

Urutan kelima bangun datar disebut ideal jika ketiga syarat berikut terpenuhi.

(i) Ada tepat 1 bangun di antara segi lima dan segi enam.

(ii) Ada lebih dari 1 bangun di antara segitiga dan segi delapan.

(iii) Segi empat tidak di sebelah segi enam maupun segi delapan.

Banyak urutan yang tidak ideal dari kelima bangun datar tersebut adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 1

B. 2

C. 118

D. 119

Alternatif Penyelesaian:

Banyak seluruh susunan yang mungkin adalah

5! (baca: 5 faktorial) 

n faktorial adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! (Sumber: https://brainly.co.id/tugas/12294785)

Sehingga,

5!

= 1 × 2 × 3 × 4 × 5 atau 5 × 4 × 3 × 2 × 1

= 120,

sedangkan susunan yang ideal sesuai syarat adalah

Berdasarkan syarat (i):

Ada tepat 1 bangun di antara segi lima dan segi enam.

Analisis susunan:

Bagian A

1. Segi lima, segitiga, segi enam, segi empat, segi delapan (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (iii)).

2. Segi lima, segitiga, segi enam, segi delapan, segi empat (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii) dan (iii)).

3. Segi enam, segitiga, segi lima, segi empat, segi delapan (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (iii)).

4. Segi enam, segitiga, segi lima, segi delapan, segi empat (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii) dan (iii)).

5. Segi empat, segi lima, segitiga, segi enam, segi delapan (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii)).

6. Segi delapan, segi lima, segitiga, segi enam, segi empat (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii) dan (iii)).

7. Segi empat, segi enam, segitiga, segi lima, segi delapan (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii) dan (iii)).

8. Segi delapan, segi enam, segitiga, segi lima, segi empat (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii)).

9. Segi empat, segi delapan, segi lima, segitiga, segi enam (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii) dan (iii)).

10. Segi delapan, segi empat, segi lima, segitiga, segi enam (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (iii)).

11. Segi empat, segi delapan, segi enam, segitiga, segi lima (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii) dan (iii)).

12. Segi delapan, segi empat, segi enam, segitiga, segi lima (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (iii)).

Bagian B

Berdasarkan syarat (i):

Ada tepat 1 bangun di antara segi lima dan segi enam.

Analisis susunan:

Semua susunan dengan segi lima, segi empat, segi enam berurutan dan 2 bangun datar yang lain pasti tidak ideal (kontradiksi dengan syarat (iii)).

Bagian C

Berdasarkan syarat (i):

Ada tepat 1 bangun di antara segi lima dan segi enam.

Analisis susunan:

1. Segi lima, segi delapan, segi enam, segitiga, segi empat (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii)).

2. Segi lima, segi delapan, segi enam, segi empat, segitiga (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (iii)).

3. Segi enam, segi delapan, segi lima, segitiga, segi empat (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii)).

4. Segi enam, segi delapan, segi lima, segiempat, segitiga (IDEAL, memenuhi semua syarat).

5. Segitiga, segi lima, segi delapan, segi enam, segi empat (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii) dan (iii)).

6. Segiempat, segi lima, segi delapan, segi enam, segitiga (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii)).

7. Segitiga, segi enam, segi delapan, segi lima, segi empat (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii)).

8. Segi empat, segi enam, segi delapan, segi lima, segitiga (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii) dan (iii)).

9. Segitiga, segi empat, segi lima, segi delapan, segi enam (IDEAL, memenuhi semua syarat).

10. Segi empat, segitiga, segi lima, segi delapan, segi enam (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii)).

11. Segitiga, segi empat, segi enam, segi delapan, segi lima (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (iii)).

12. Segi empat, segitiga, segi enam, segi delapan, segi lima (tidak ideal, kontradiksi dengan syarat (ii)).

Yang IDEAL hanya 2 yaitu segi enam, segi delapan, segi lima, segi empat, segitiga dan segitiga, segi empat, segi lima, segi delapan, segi enam.

Jadi, banyak susunan yang tidak ideal seluruhnya adalah

120 − 2 = 118.

(Pilihan jawaban C benar).