PREDIKSI SOAL UJIAN MADRASAH 2025 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 16)

PREDIKSI SOAL UJIAN MADRASAH (UM) TAHUN AJARAN 2024/2025

Jenjang: Madrasah Tsanawiyah (MTs)

Mata Pelajaran: Matematika

Kurikulum: 2013

Materi Kelas: IX (Sembilan)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda (PG)

Kompetensi Dasar:

3.4 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

Materi Pokok: Persamaan Kuadrat

Indikator Soal:

Peserta didik dapat menentukan persamaan kuadrat yang mempunyai dua akar riil yang berbeda

Bobot Soal: Mudah

Soal:

Manakah persamaan kuadrat berikut yang memiliki dua akar riil berbeda?

A. x² − 4x + 4 = 0

B. x² + 6x + 9 = 0

C. x² − 5x + 6 = 0

D. x² + 2x + 5 = 0

ALTERNATIF PENYELESAIAN:

Untuk menentukan persamaan kuadrat yang memiliki dua akar riil berbeda, kita perlu menghitung nilai Diskriminan (D) dari setiap persamaan. Nilai Diskriminan dirumuskan sebagai:

D = b² − 4ac

Syarat dua akar riil berbeda: D > 0

Mari kita periksa setiap opsi:

Opsi A: x² − 4x + 4 = 0

✔ a = 1, b = −4, c = 4

✔ D = (−4)² − 4(1)(4)

    = 16 – 16

    = 0

✔ Karena D = 0, persamaan memiliki akar kembar (sama).

Opsi B: x² + 6x + 9 = 0

✔ a = 1, b = 6, c = 9

✔ D = 6² − 4(1)(9)

    = 36  − 36

    = 0

✔ Karena D = 0, persamaan memiliki akar kembar (sama).

Opsi C: x² − 5x + 6 = 0

✔ a = 1, b = −5, c = 6

✔ D = (−5)² − 4(1)(6)

    = 25 – 24

    =1

✔ Karena D > 0, persamaan memiliki dua akar riil berbeda.

Opsi D: x² + 2x + 5 = 0

✔ a = 1, b = 2, c = 5

✔ D = 2² − 4(1)(5)

    = 4 – 20

    = −16

✔ Karena D < 0, persamaan tidak memiliki akar riil.

Jawaban yang benar: C

KESIMPULAN:

Persamaan kuadrat yang memiliki dua akar riil berbeda adalah x² − 5x + 6 = 0 (Opsi C).