PREDIKSI SOAL UJIAN MADRASAH 2025 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 19)

PREDIKSI SOAL UJIAN MADRASAH (UM) TAHUN AJARAN 2024/2025

Jenjang: Madrasah Tsanawiyah (MTs)

Mata Pelajaran: Matematika

Kurikulum: 2013

Materi Kelas: IX (Sembilan)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda (PG)

Kompetensi Dasar:

3.5 Menjelaskan hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat dengan grafiknya

Materi Pokok: Fungsi Kuadrat

Indikator Soal:

Disajikan ilustrasi, peserta didik dapat menerapkan konsep fungsi kuadrat untuk menyelesaikan masalah.

Bobot Soal: Sedang

Soal:

Sebuah bola dilempar ke atas dari tanah dengan persamaan ketinggian h(t) = −5t² + 20t (dalam meter), di mana t adalah waktu dalam detik. Berdasarkan persamaan tersebut, pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Bola mencapai ketinggian maksimum 25 meter pada detik ke-2.

B. Bola kembali ke tanah setelah 4 detik.

C. Grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas karena koefisien t² positif.

D. Diskriminan persamaan tersebut bernilai negatif, sehingga tidak memotong sumbu t.

ALTERNATIF PENYELESAIAN:

Analisis Fungsi Kuadrat:

h(t) = −5t² + 20t

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c

a = −5 (negatif → grafik terbuka ke bawah).

b = 20.

c = 0.

Tinggi Maksimum:

Waktu mencapai tinggi maksimum:

t = -b : 2a

  = -20 : (2(-5))

  = -20 / (-10))

  = 2

Waktu untuk mencapai tinggi maksimum adalah 2 detik.

Ketinggian maksimum:

h(2) = −5(2)² + 20(2)

       = −5(4) + 40

       = −20 + 40

       = 20

Ketinggian maksimum bola adalah 20 meter.

Opsi A (Salah): Bola mencapai ketinggian maksimum 20 meter, bukan 25 meter, pada detik ke-2.

Waktu Kembali ke Tanah:

Saat h(t) = 0:

⇔ −5t² +20t = 0

⇔ −5t(t − 4) = 0

⇔ −5t = 0 atau t – 4 = 0

⇔ −5t : (−5) = 0 : (−5) atau t – 4 + 4 = 0 + 4

⇔ t = 0 atau t = 4

Opsi B (Benar): Bola kembali ke tanah setelah 4 detik.

Arah Grafik:

Karena a = −5 (negatif), grafik terbuka ke bawah.

Opsi C (Salah): Pernyataan "terbuka ke atas" salah.

Nilai Diskriminan (D):

D = b² − 4ac

    = 20² − 4(−5)(0)

    = 400 > 0

Karena D > 0, grafik memotong sumbu t di dua titik.

Opsi D (Salah): Nilai diskriminan tidak negatif.

Kunci Jawaban: B.