SUDUT DALAM BERSEBERANGAN

Pelajaran ini melengkapi hirarki segiempat dengan membuktikan bahwa semua belah ketupat adalah jajar genjang. Untuk melakukannya, pertama-tama perlu untuk menggambarkan dan memberikan beberapa sifat garis sejajar.

Gambar 1

Dua Garis Dipotong oleh Transversal

Bila dua garis dipotong oleh transversal, keempat sudut di antara garis (∠3, ∠4, ∠5, dan ∠6 pada Gambar 1) disebut sudut dalam. Empat sudut lainnya disebut sudut luar. Sudut 4 dan 6 disebut sudut dalam berseberangan (berada di sisi lain dari transversal), seperti juga sudut 3 dan 5.

Sudut dalam berseberangan seperti sudut pada huruf Z. Jika bagian atas dan bawah Z sejajar, sudut terlihat sama ukurannya. Buktinya bergantung pada Postulat Garis Sejajar.

Teorema 1

Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal, maka sudut dalam berseberangan sama ukurannya.

Bukti:

Contoh 1

Pada gambar tersebut, n // p. Jika m ∠3 = 43 dan m ∠4 = 57, cari ukuran sudut 1 dan 2.

Penyelesaian:

Sudut 1 dan 3 adalah sudut dalam berseberangan dengan m sebagai transversal. Jadi, m ∠1 = m ∠3 = 43. Demikian pula sudut 2 dan 4 adalah sudut dalam berseberangan dengansebagai transversal.

Jadi, m ∠2 = m ∠4 = 57.

Kebalikan dari Teorema 1 juga benar.

Teorema 2

Jika dua garis dipotong oleh transversal dan membentuk sudut dalam berseberangan dengan ukuran yang sama, maka kedua garis tersebut sejajar.

Bukti:

Contoh 2

Diberikan gambar tersebut (tidak digambar sesuai skala) dengan sudut yang ditandai. Benar atau salah?

Penyelesaian:

Teorema 2 memungkinkan Anda menyelesaikan hirarki segiempat.

Teorema 3

Jika segiempat adalah belah ketupat, maka segiempat itu adalah jajar genjang.

Bukti:

Kami menyebut hubungan antar-segiempat sebagai Teorema Hirarki Segiempat.

Teorema Hirarki Segiempat

Jika ada bangun yang memiliki tipe apa pun pada hirarki, bangun tersebut merupakan bangun dari semua tipe yang terhubung di atasnya.

Teorema Hirarki Segiempat sangat membantu dalam banyak pembuktian.

Contoh 3

Bukti:

Pertanyaan