JUMLAH UKURAN SUDUT DALAM SEGIBANYAK

Pada awal tahun 1800-an, Karl Friederich Gauss seorang matematikawan terkenal bertanya-tanya apakah Teorema Geometri Euclidean benar dalam jarak yang jauh. Dan dia mengukur sudut antara tiga pohon di Jerman untuk melihat jika dijumlahkan hasilnya 180˚. Gauss menemukan bahwa jumlah sudut yang diukurnya sangat dekat ke 180˚ dalam batas keakuratan instrumennya. Dia telah lama memeriksa kebenaran sebuah teorema yang diketahui orang-orang Yunani kuno. Mungkin juga sudah lama Anda ketahui. Di sini dia membuktikannya.

Teorema Jumlah Sudut Segitiga

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180˚.

Pernyataan dari teorema jumlah sudut segitiga dapat ditulis ulang dengan syarat:

Jika gambar adalah segitiga, maka jumlah sudut dalamnya adalah 180˚.

Bukti:

Contoh:

Dalam ∆ABC, perbandingan sudut dalam 1 : 2 : 3. Ini berarti sudutnya memiliki ukuran 1x, 2x, dan 3x. Tentukanlah ukuran sudut tersebut.

Penyelesaian:

Gambar ∆DEF

Dari teorema jumlah sudut segitiga, m∠A + m∠B + m∠C = 180˚.

Substitusi:                                                 

x + 2x + 3x = 180˚

⇔ 6x = 180˚

⇔ x = 30˚

Jadi, m∠A =30˚, m∠B = 60˚, dan m∠C = 90˚.

Periksa kembali: 30˚, 60˚, dan 90˚.

Perbandingan ukuran sudutnya  30˚: 60˚: 90˚ atau 1 : 2 : 3.

Dalam sebuah pesawat, dua garis saling tegak lurus pada garis yang sama tidak dapat berpotongan membentuk segitiga. Tapi ini bisa terjadi pada bola. Permukaan bumi dapat didekati sebagai bola. Sebuah segitiga yang dibentuk oleh dua garis bujur (garis utara-selatan) dan garis ekuator adalah sama kaki dengan dua sudut dasar yang benar. Karena ada sudut ketiga di Kutub Utara, ukurannya bertambah menjadi lebih dari 180˚. Dengan demikian Teorema Dua Garis Saling Tegak Lurus maupun Teorema Jumlah Sudut dalam Segitiga tidak bekerja di permukaan bumi.

Dalam pesawat, Teorema Jumlah Sudut dalam Segitiga memungkinkan jumlah pengukuran sudut-sudut segibanyak cembung dihitung. Segiempat adalah tempat yang jelas untuk memulai.

Bukti:

Pernyataan ini membuktikan:

Teorema Jumlah Ukuran Sudut Segiempat

Jumlah ukuran sudut dalam segiempat adalah 360°. 

Jumlah ukuran sudut dari segi-n dapat ditentukan dengan cara yang sama. Perhatikan segibanyak berikut.

Tiap titik puncak diberi nama A. Gambar diagonal dari titik A, untuk segi-5, terbentuk 3 diagonal. Jadi jumlah sudut segi-n adalah 3 × 180 (180° untuk tiap segitiga).

Untuk segi-6, ada 4 segitiga; untuk segi-7 ada 5 segitiga; dan untuk segi-n ada (n – 2) segitiga. Jumlah dari ukuran sudutnya sebagai berikut.

Segi-6 ⇒ 4 × 180

Segi-7 ⇒ 5 × 180

Segi-n ⇒ (n – 2) × 180

Pernyataan tersebut dapat digunakan untuk membuktikan Teorema Jumlah Sudut Segi-n.

Teorema Jumlah Ukuran Sudut Segi-n

Jumlah ukuran sudut bangun datar segi-n adalah (n – 2) × 180.

Pertanyaan:

UJI KEMAMPUAN DIRI