PREDIKSI SOAL PAS GANJIL KELAS IX DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 32)

Essay atau Uraian

Sebuah kebun berbentuk persegipanjang memiliki luas 120 m² dan kelilingnya 46 m. Jika ukuran lebar kebun adalah 𝑥 m, tentukan:

a. ukuran panjang kebun dalam 𝑥.

b. persamaan kuadrat dalam 𝑥 yang dapat dibentuk.

c. ukuran panjang dan lebar kebun.

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan:

Ukuran panjang persegipanjang = p

Ukuran lebar persegipanjang = l

a. Luas = p × l

    ⇔ 120 = p × 𝑥

    ⇔ 120 : 𝑥 = p × 𝑥 : 𝑥

    ⇔ 120 : 𝑥 = p

    ⇔ p = 120 : 𝑥

Jadi, ukuran panjang kebun dalam 𝑥 adalah 120 : 𝑥.

b. Keliling = 46

    ⇔ p + l + p + l = 46

    ⇔ p + p + l + l = 46

    ⇔ 2p + 2l = 46

    ⇔ 2(120 : x) + 2x = 46

    ⇔ (240 : x) + 2x = 46

    ⇔ (240 : x) × 𝑥 + 2x × 𝑥 = 46 × 𝑥

    ⇔ 240 + 2x² = 46𝑥

    ⇔ 2x² + 240 = 46𝑥

    ⇔ 2x² + 240 - 46𝑥 = 46𝑥 - 46𝑥

    ⇔ 2x² + 240 - 46𝑥 = 0

    ⇔ 2x² - 46𝑥 + 240 = 0

    ⇔ (2x² - 46𝑥 + 240) : 2 = 0 : 2

    ⇔ x² - 23𝑥 + 120 = 0

Jadi, persamaan kuadrat dalam 𝑥 yang dapat dibentuk adalah x² - 23𝑥 + 120 = 0.

c. x² - 23𝑥 + 120 = 0

   ⇔ (x - 8) (𝑥 - 15) = 0

   ⇔ x - 8 = 0 atau 𝑥 - 15 = 0

   ⇔ x - 8 + 8 = 0 + 8 atau 𝑥 - 15 + 15 = 0 + 15

   ⇔ x = 8 atau 𝑥 = 15

Jadi, ukuran lebar persegipanjang adalah 8 cm atau 15 cm.

➤ Jika ukuran lebar persegipanjang adalah 8 cm, maka ukuran panjang persegipanjang adalah 120 : 8 = 15 cm.

➤ Jika ukuran lebar persegipanjang adalah 15 cm, maka ukuran panjang persegipanjang adalah 120 : 15 = 8 cm.