SOAL KOMPETISI SAINS MADRASAH DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART D)

Misalkan ax² - bx - c = 0 adalah suatu persamaan kuadrat dengan a = masa kekhalifahan Abu Bakar Ash-Shiddiq (tahun), b = masa kekhalifahan Ali bin Abi Thalib (tahun), dan c = masa kekhalifahan Utsman Ibn Affan (tahun). Persamaan kuadrat yang akar-akarnya merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah ....

Alternatif Penyelesaian:

Abu Bakar memerintah dari tahun 632 sampai 634 (sumber: detik.com).

Artinya, masa kekhalifahan Abu Bakar Ash-Shiddiq adalah 2 tahun (a = 2).

Masa kekhalifahan Ali tidak lama, hanya berselang 5 tahun sampai akhirnya ia wafat pada 40 Hijriah (sumber: detik.com).

Artinya, b = 5.

Utsman bin Affan menjadi Khulafaur Rasyidin ketiga pada 644, menggantikan Umar bin Khattab yang meninggal karena dibunuh. Pemerintahan Utsman bin Affan berlangsung selama 12 tahun, yakni hingga 656 (sumber: kompas.com).

Artinya, c = 12.

Jika bentuk persamaan adalah ax² - bx - c = 0, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah 2x² - 5x - 12 = 0.

Jika p dan q adalah selesaian atau akar-akar dari persamaan 2x² - 5x - 12 = 0, maka

p + q = -b : a

         = -(-5) : 2

         = 5 : 2

         = 2,5

p × q = c : a

         = -12 : 2

         = -6

Jika p dan q adalah selesaian atau akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

adalah

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya merupakan kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah