PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Dalam mata pelajaran matematika, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah konsep dasar yang penting untuk dipahami. Keduanya memberikan kerangka kerja untuk memodelkan hubungan matematis yang sederhana antara variabel tunggal dan konstanta. Kita akan belajar tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, termasuk definisi, contoh, penyelesaian, dan penerapan dalam kehidupan nyata.

Pengertian Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1. Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan matematis yang mengandung satu variabel dengan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu. Bentuk umum dari persamaan linear satu variabel adalah:

ax + b = 0

di mana a adalah koefisien dari x, b adalah konstanta, dan x adalah variabel. Contoh sederhana dari persamaan linear satu variabel adalah:

2x + 3 = 7

Penyelesaian dari persamaan melibatkan pencarian nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah ungkapan matematis yang melibatkan variabel tunggal dengan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu, namun dalam bentuk pertidaksamaan.

Contoh sederhana dari pertidaksamaan linear satu variabel adalah:

3x – 5 < 10

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel sebagai berikut.

Langkah 1: Identifikasi Variabel Tentukan variabel yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut. Misalnya, dalam persamaan 2x + 3 = 7, variabelnya adalah x.

Langkah 2: Atur Persamaan Pindahkan semua istilah yang mengandung variabel ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya. Misalnya,

2x+3 = 7

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan:

2x + 3 – 3 = 7 – 3

2x = 4

Langkah 3: Pecahkan untuk Variabel Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel untuk mendapatkan nilai variabel tersebut. Misalnya,

2x : 2 = 4 : 2

x = 2

Jadi, penyelesaian dari persamaan 2x + 3 = 7 adalah x = 2..

Contoh Persamaan Linear Satu Variabel

Mari kita lihat contoh lain dari persamaan linear satu variabel:

Contoh: 5x – 8 = 12

Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan sebagai berikut:

5x – 8 + 8 = 12 + 8

5x = 20

5x : 5 = 20 : 5

x = 4

Jadi, penyelesaian dari persamaan 5x – 8 = 12 adalah x = 4.

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel bergantung pada jenis pertidaksamaan yang diberikan. Misalnya, pertimbangkan pertidaksamaan berikut.

2x – 5 < 7

Langkah 1: Identifikasi Variabel Tentukan variabel yang tidak diketahui dalam pertidaksamaan tersebut. Dalam kasus ini, variabelnya adalah x.

Langkah 2: Atur Pertidaksamaan Langkah ini mirip dengan menyelesaikan persamaan, hanya saja kita tidak perlu membuat variabel menjadi sama dengan nol. Jadi, kita akan pindahkan semua istilah yang mengandung variabel ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya:

2x – 5 < 7

Tambahkan 5 ke kedua sisi pertidaksamaan:

2x – 5 + 5 < 7 + 5

2x < 12

Langkah 3: Pecahkan untuk Variabel Bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan koefisien variabel untuk mendapatkan penyelesaian.

2x : 2 < 12 : 2

x < 6

Jadi, himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x – 5 < 7 adalah x < 6.

Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Mari kita lihat contoh lain pertidaksamaan linear satu variabel:

Contoh: 3x + 4 > 10

Langkah-langkah untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut adalah:

3x + 4 – 4 > 10 − 4

3x > 6

3x : 3 > 6 : 3

x > 2

Jadi, himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 4 > 10 adalah x > 2.

Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dalam Kehidupan Sehari-hari

Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel mempunyai banyak aplikasi dalam kehidupan nyata. Beberapa contoh penerapannya meliputi:

1. Keuangan: Dalam perencanaan anggaran atau proyeksi keuangan, persamaan dan pertidaksamaan digunakan untuk membuat model matematis yang membantu dalam pengambilan keputusan.

2. Sains: Dalam ilmu fisika, persamaan dan pertidaksamaan linear digunakan untuk merumuskan dan memahami hubungan matematis dalam hukum-hukum alam.

3. Teknik: Dalam rekayasa, persamaan dan pertidaksamaan digunakan untuk menganalisis dan merancang struktur seperti jembatan, gedung, atau kendaraan.

4. Ekonomi: Dalam ekonomi, persamaan dan pertidaksamaan digunakan untuk menggambarkan perilaku pasar dan hubungan antara berbagai variabel ekonomi.

Kesimpulan

Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah konsep matematis yang penting dan sangat bermanfaat dalam berbagai aplikasi. Mempelajari cara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel membantu siswa membangun keterampilan berpikir analitis dan penyelesaian masalah yang krusial dalam matematika. Melalui latihan dan penerapan konsep tersebut dalam berbagai konteks, siswa dapat meningkatkan pemahaman mereka tentang matematika dan mempersiapkan diri untuk mempelajari konsep matematis yang lebih kompleks di masa depan. Dengan demikian, pemahaman yang kuat tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel tidak hanya relevan dalam konteks akademis, tetapi juga mempunyai aplikasi praktis yang signifikan dalam kehidupan sehari-hari.

PDF MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

POWERPOINT MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL